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¿Qué es la regla de tres?
La regla de tres es una herramienta matemática que nos permite resolver problemas de proporcionalidad. Sirve para descubrir un número desconocido a partir de otros que sí conocemos, relacionando distintas magnitudes (como precio, cantidad, tiempo, velocidad, etc.). Puede ser simple (relaciona 2 magnitudes) o compuesta (relaciona 3 o más).
Regla de tres simple directa
Se utiliza cuando la relación entre las dos magnitudes es directamente proporcional: si una aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción (y si disminuye, también disminuye). La fórmula es X = (B × C) ÷ A.
Si 2 kilos de manzanas cuestan 4 euros, ¿cuánto costarán 5 kilos?
- A = 2 kilos, B = 4 euros
- C = 5 kilos, X = ? euros
Cálculo: X = (4 × 5) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 euros.
Regla de tres simple inversa
Se usa cuando la relación es inversamente proporcional: al aumentar una cantidad, la otra disminuye. Por ejemplo, al doble de trabajadores, la mitad del tiempo. La fórmula es X = (A × B) ÷ C.
Si 3 pintores tardan 12 días en pintar una casa, ¿cuánto tardarán 9 pintores?
- A = 3 pintores, B = 12 días
- C = 9 pintores, X = ? días
Cálculo: X = (3 × 12) ÷ 9 = 36 ÷ 9 = 4 días.
Regla de tres compuesta directa
Ocurre cuando relacionamos tres magnitudes (o más) y todas son directamente proporcionales a la magnitud que tiene la incógnita (X).
Si 4 grifos llenan 2 depósitos en 10 horas, ¿cuántas horas tardarán 8 grifos en llenar 6 depósitos?
Relación de Grifos a Horas (Inversa), Depósitos a Horas (Directa)... Espera, el ejemplo debe ser todo directo. Cambiemos el ejemplo:
Si leer 5 libros de 100 páginas te da 50 puntos, ¿cuántos puntos te darán 10 libros de 200 páginas?
- M1 (libros): 5 → 10
- M2 (páginas): 100 → 200
- M3 (puntos): 50 → X
Ambas son directas. X = 50 ÷ ( (5/10) × (100/200) ) = 50 ÷ (0.5 × 0.5) = 50 ÷ 0.25 = 200 puntos.
Regla de tres compuesta inversa (o mixta)
En la mayoría de los casos reales de 3 magnitudes, al menos una relación es inversa. Se resuelve igualando la razón de la incógnita con el producto de las otras razones (invirtiendo las fracciones de las magnitudes inversas).
Si 5 obreros trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días, ¿cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?
- M1 (obreros): 5 → 4 (Inversa respecto a días)
- M2 (horas/día): 6 → 7 (Inversa respecto a días)
- M3 (días): 2 → X
X = 2 ÷ ( (4/5) × (7/6) ) = 2 ÷ (28/30) = 60 ÷ 28 = 2.14 días.
Ejemplos de regla de tres en la vida diaria
Si para 4 personas necesitas 200g de arroz, para 6 personas necesitarás: X = (200 × 6) ÷ 4 = 300g (Directa).
Si con 10 litros recorres 120 km, para recorrer 300 km necesitarás: X = (10 × 300) ÷ 120 = 25 litros (Directa).
Si 6 obreros hacen una obra en 15 días, 9 obreros tardarán: X = (6 × 15) ÷ 9 = 10 días (Inversa).
Si a 80 km/h llegas en 3 horas, a 120 km/h llegarás en: X = (80 × 3) ÷ 120 = 2 horas (Inversa).
Si 2.5 kg de carne cuestan 30€, comprar 1.5 kg costará: X = (30 × 1.5) ÷ 2.5 = 18€ (Directa).
Si 10 obreros a 8h/día tardan 5 días, 20 obreros a 4h/día tardarán: X = 5 ÷ ((20/10) × (4/8)) = 5 días (Compuesta).
Preguntas frecuentes
¿Cómo saber si es directa o inversa?
Pregúntate: "Si tengo MÁS de A, ¿tendré MÁS o MENOS de B?". Si la respuesta es MÁS, es directa. Si es MENOS, es inversa.
¿Cuál es la diferencia entre simple y compuesta?
La simple solo relaciona dos cosas (ej. precio y cantidad). La compuesta relaciona tres o más cosas al mismo tiempo (ej. precio, cantidad y tamaño).
¿Para qué sirve la regla de tres en porcentajes?
Cualquier problema de porcentajes se puede resolver como una regla de tres directa, donde el total siempre equivale a la cantidad 100.
¿Cómo uso la calculadora de esta página?
Selecciona el tipo de operación, introduce los valores conocidos en las casillas y el resultado de la incógnita X aparecerá instantáneamente con su desarrollo.
¿Se puede usar con decimales?
Sí, nuestra calculadora acepta valores decimales (usa el punto) e indicará el resultado exacto con hasta 4 decimales redondeados si es necesario.