¿Qué es un porcentaje?
Un porcentaje es una fracción con denominador 100: «por ciento» significa literalmente «de cada cien». Decir 35 % es lo mismo que 35/100 o 0,35. Por eso cualquier cálculo de porcentajes se reduce a multiplicar o dividir por 100.
Los usamos a diario sin pensarlo: rebajas, propinas, intereses de un préstamo, subidas de sueldo, el IPC o la batería del móvil. Saber plantear bien la operación evita errores caros, como calcular mal un descuento encadenado.
Fórmulas para cada tipo de cálculo
| Qué quieres saber | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| ¿Cuánto es el X % de Y? | Y × X ÷ 100 | 15 % de 80 = 80 × 15 ÷ 100 = 12 |
| ¿Qué % es X de Y? | X ÷ Y × 100 | 18 de 24 = 18 ÷ 24 × 100 = 75 % |
| Variación de A a B | (B − A) ÷ A × 100 | De 250 a 300 = 50 ÷ 250 × 100 = +20 % |
| Sumar un X % | Y × (1 + X ÷ 100) | 120 + 21 % = 120 × 1,21 = 145,20 |
| Restar un X % | Y × (1 − X ÷ 100) | 60 − 25 % = 60 × 0,75 = 45 |
| Número original | X × 100 ÷ P | 30 es el 40 % de 30 × 100 ÷ 40 = 75 |
Ejemplo resuelto: dos descuentos seguidos
Una chaqueta de 80 € tiene un 30 % de descuento y en caja te aplican otro 10 % adicional. ¿Es un 40 % en total?
- Primer descuento: 80 × (1 − 0,30) = 80 × 0,70 = 56 €.
- Segundo descuento sobre el nuevo precio: 56 × (1 − 0,10) = 56 × 0,90 = 50,40 €.
- Descuento real: (80 − 50,40) ÷ 80 × 100 = 29,60 ÷ 80 × 100 = 37 %, no 40 %.
Los porcentajes encadenados se multiplican (0,70 × 0,90 = 0,63), no se suman. Lo mismo ocurre con subidas sucesivas de precios o con intereses.
Trucos para calcular porcentajes de cabeza
- 10 %: divide entre 10. El 10 % de 340 es 34.
- 5 %: la mitad del 10 %. El 5 % de 340 es 17.
- 25 %, 50 % y 75 %: un cuarto, la mitad y tres cuartos.
- Da la vuelta: el 8 % de 50 es igual que el 50 % de 8, es decir, 4.
- Proporciones más complejas: si el problema tiene más magnitudes, una regla de tres lo resuelve paso a paso.
Preguntas frecuentes sobre porcentajes
¿Cómo se saca el porcentaje de un número?
Multiplica el número por el porcentaje y divide entre 100. Por ejemplo, el 30 % de 250 es 250 × 30 ÷ 100 = 75. Un atajo útil: el 10 % se obtiene moviendo la coma un lugar a la izquierda (10 % de 250 = 25), y a partir de ahí puedes multiplicar.
¿Cómo calculo qué porcentaje representa una cantidad de otra?
Divide la parte entre el total y multiplica por 100. Si en un examen aciertas 42 preguntas de 60, has acertado 42 ÷ 60 × 100 = 70 %. Si lo que quieres es la nota final ponderada de varias evaluaciones, usa la calculadora de notas con porcentajes.
¿Por qué subir un 20 % y luego bajar un 20 % no deja el mismo precio?
Porque cada porcentaje se aplica sobre una base distinta. 100 € más un 20 % son 120 €; pero un 20 % de 120 son 24, así que bajar un 20 % deja 96 €. Para volver al precio original habría que bajar un 16,67 % (20 ÷ 120).
¿Qué diferencia hay entre puntos porcentuales y porcentaje?
Si el paro pasa del 10 % al 12 %, ha subido 2 puntos porcentuales, pero ha aumentado un 20 % en términos relativos ((12 − 10) ÷ 10 × 100). Los puntos porcentuales son la resta directa entre dos porcentajes; la variación porcentual mide cuánto cambia uno respecto al otro.
¿Cómo sé el precio sin descuento si solo conozco el precio rebajado?
Divide el precio final entre (1 − descuento ÷ 100). Si pagaste 45 € con un 25 % de descuento, el precio original era 45 ÷ 0,75 = 60 €. Error común: sumar un 25 % a 45 € da 56,25 €, que no es correcto.
¿Puede un porcentaje ser mayor que 100 %?
Sí. Significa que la parte supera al total de referencia o que una cantidad ha crecido más del doble. Si una empresa pasa de 40 a 100 clientes, ha crecido un 150 %, y 100 clientes son el 250 % de los 40 iniciales.
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